黄金比とは？

Definition

黄金比の定義

黄金比は、正確には 1 : (1 + √5) / 2、すなわち約 1 : 1.618… の比率です。おおまかな覚え方としては5 : 8に近い比率です。

建造物に黄金比を読む説明

西洋では黄金比が美と関係する比率として紹介され、クフ王のピラミッド（ギザの大ピラミッド）やパルテノン神殿を例に挙げる本があります。

具体的に見てみましょう。クフ王のピラミッドは底面の一辺が約230m、建設当時の高さが約147mです。よく引かれるのは「斜面に沿った長さ ÷ 底辺の半分」という比で、これを計算するとおよそ1.62になり、たしかに黄金比1.618…に近い値です。ただし、古代エジプトの設計は斜面の勾配を「セケド」と呼ばれる単位で指定する方法で無理なく説明でき、黄金比を意図したことを示す記録は残っていません。数字が近いことと、意図されたことは別なのです。

パルテノン神殿はさらに微妙です。正面のどこからどこまでを長方形として枠取るか——基壇を含めるか、ペディメント（三角破風）の頂点までか——で、比率は1.6前後にも1.9前後にも変わります。「枠の取り方しだいで黄金比が見えてしまう」というこの自由度こそ、建造物に黄金比を読む主張を検証するときの急所です。

測り方に関する注意：建造物のどの部分を測るかによって比率は変わるため、こうした例は恣意的だという批判があります。一方、長方形そのものを比べたアンケートでは、米英で1.6程度の長方形が好まれる傾向が示されました。

身近な黄金比

カード類には黄金比に近い長方形があります。身の回りの長方形を実際に測り、短辺に対する長辺の比を比べる教材として使えます。「黄金比だから美しい」と結論する前に、まず測ってみる——この一手間が、神話と事実を分ける練習になります。

正五角形と五芒星

正五角形の頂点を対角線で結ぶと五芒星ができます。この図形では、長い線分と短い線分の比に黄金比が現れます。相似を使う高校数学の問題として確かめられます。建造物の例が「測り方しだい」で揺らぐのに対し、こちらは定義から必然的に黄金比が現れる、いわば黄金比の本当の生息地です。

黄金比は数の世界にも顔を出します。1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…と、直前の二つを足して進むフィボナッチ数列では、隣り合う項の比 8/5、13/8…が、進むほど1.618…へ近づいていきます。冒頭の「5:8で覚える」という目安は、実はこの数列の一組だったわけです。

この図形には長い歴史の物語もあります。五芒星は、古代ギリシアのピタゴラス学派が徽章として用いたと伝えられる図形です。そして正五角形を12枚組み合わせると正十二面体——プラトンが『ティマイオス』で数ある立体のうち宇宙に割り当てた、特別な多面体——ができあがります。黄金比・正五角形・五芒星・正十二面体はひとつながりの家族なのです。その正十二面体を実際に手で組み立てる工作が、当サイトの正十二面体プラネタリウムです。